מחקר מתמטי: ייצוג מקומי, יחסיות או כנסת קבועה? אין שיטת בחירות אזורית מושלמת

אין שיטת בחירות אזורית שמסוגלת להבטיח בכל תוצאה אפשרית גם ייצוג מקומי, גם יחסיות ארצית מלאה וגם מספר קבוע של מושבים בפרלמנט. זו מסקנתו של משפט אי-אפשרות מתמטי חדש, שפורסם (31.7.26) בכתב העת Annals of Operations Research.

המחקר עוסק בשיטות שבהן חלק מן המושבים מחולקים במחוזות ולאחר מכן מתווספים מושבי איזון, שנועדו לקרב את החלוקה הסופית לשיעור הקולות הארצי של כל מפלגה. לדברי החוקרים, כאשר מפלגות רבות זוכות במושבים אזוריים, עלול להיווצר מצב שבו אין די במושבי האיזון כדי לתקן את העיוות בלי להגדיל את הפרלמנט או לבטל חלק מן התוצאות האזוריות.

שלושה יעדים שלא תמיד מסתדרים יחד

התנאי הראשון הוא אזוריות: מפלגה שקיבלה מושב במחוז שומרת עליו גם לאחר חישוב התוצאה הארצית. התנאי השני הוא יחסיות מובטחת: מספר המושבים הכולל של כל מפלגה תואם לשיעור קולותיה לפי שיטת חלוקה יחסית. התנאי השלישי הוא שמספר חברי הפרלמנט אינו משתנה מבחירות לבחירות.

החוקרים הוכיחו כי כאשר קיימים לפחות שני אזורי בחירה ומספר המפלגות גדול דיו ביחס למספר מושבי האיזון, אי-אפשר להבטיח את שלושת התנאים בכל תרחיש. הסיבה היא שמפלגות קטנות יכולות לזכות במושבים באזורים מסוימים אף ששיעור הקולות הארצי שלהן אינו מצדיק מספר כזה של מושבים. תיקון מלא של העיוות מחייב להוסיף מושבים למפלגות האחרות - ולעיתים אין די מקומות בפרלמנט הקבוע.

דנמרק המחישה את הבעיה

המחקר נולד בין היתר בעקבות הבחירות בדנמרק ב-2022. מושב אזורי אחד לא תוקן באמצעות מושבי האיזון, לראשונה מאז 1947. התוצאה השפיעה על הרוב בין הגושים: הגוש המזוהה עם השמאל קיבל רוב פרלמנטרי אף שהגוש שמנגד קיבל מעט יותר קולות.

לפי ניתוח קודם של החוקרים ועמיתם יורגן אלקליט, הסוציאל-דמוקרטים קיבלו 50 מושבים - אחד יותר מן המספר שהיה מתקבל בחלוקה ארצית יחסית בלבד. החוק הדני גם אינו נותן תשובה ברורה לכל תרחיש מורכב שעלול להיווצר עם המשך התפצלות המערכת המפלגתית.

גרמניה שילמה בפרלמנט מתנפח

גרמניה ניסתה במשך שנים לשמור הן על הזוכים במחוזות והן על יחסיות ארצית. כאשר מפלגה זכתה ביותר מושבים ישירים מכפי שחלקה הארצי הצדיק, נוספו מושבי איזון למפלגות האחרות. כך התנפח הבונדסטאג מ-598 מושבים תקניים ל-736 לאחר בחירות 2021.

ברפורמה מ-2023 העדיפה גרמניה להגביל את גודל הפרלמנט ולשמור על יחסיות. המחיר הוא שמועמד שניצח במחוז אינו מובטח עוד להיכנס לבונדסטאג אם מפלגתו כבר קיבלה את מלוא מכסת המושבים הארצית שלה. בכך ויתרה השיטה על העיקרון שלפיו כל מושב אזורי הוא סופי.

בריטניה שומרת על המחוז - ומוותרת על היחסיות

בריטניה מייצגת פשרה אחרת. בכל מחוז נבחר המועמד שקיבל את מספר הקולות הגבוה ביותר, מספר חברי הפרלמנט קבוע והזוכים המקומיים נכנסים לפרלמנט. ואולם חלוקת המושבים הארצית יכולה להיות רחוקה מאוד מחלוקת הקולות.

בבחירות 2024 קיבלה מפלגת הרפורמה 14.3% מן הקולות אך חמישה בלבד מתוך 650 מושבים, ואילו הלייבור קיבלה 33.7% מן הקולות ו-411 מושבים. הדוגמה אינה חלק ישיר ממערכת דו-שכבתית, אך היא ממחישה את המחיר האפשרי של העדפת ייצוג מקומי ומספר מושבים קבוע על פני יחסיות ארצית.

החלופה עלולה להדיח מנצח מקומי

החוקרים מציעים שיטה המכונה יחסיות מובטחת בדירוג גאוגרפי. תחילה נקבעת מכסת המושבים הכוללת של כל מפלגה לפי שיעור קולותיה הארצי. לאחר מכן מדורגים מועמדיה לפי הישגיהם היחסיים באזורים שבהם התמודדו, והמצליחים ביותר נכנסים לפרלמנט עד למילוי המכסה.

השיטה שומרת על מספר קבוע של מושבים ועל יחסיות ארצית, אך אינה מבטיחה שכל מי שזכה במקום הראשון במחוז ייבחר. מועמד יכול לנצח באזורו ולהישאר בחוץ אם מפלגתו זכתה ביותר ניצחונות מקומיים ממספר המושבים שהוקצה לה ברמה הארצית.

המשפט אינו חל במישרין על שיטת הבחירות הנוכחית בישראל, משום שהכנסת נבחרת באזור בחירה ארצי אחד ואין בה מושבים מחוזיים שחייבים להישמר. למעשה, המאמר מציין כי מערכת ארצית בעלת מחוז יחיד יכולה לעמוד בשלושת התנאים, מאחר שבעיית ההתנגשות בין חלוקה אזורית לחלוקה ארצית אינה מתעוררת בה.

חשיבות המחקר לישראל נוגעת להצעות להנהיג רכיב אזורי, לבחור חלק מחברי הכנסת במחוזות או לשלב בין נציגים מקומיים לרשימות ארציות. כל הצעה כזאת תצטרך לבחור מראש איזה עיקרון היא מוכנה להגמיש: יחסיות מלאה, הבטחת בחירתם של נציגי המחוזות או שמירה מוחלטת על 120 חברי כנסת.

המחקר אינו קובע איזו פשרה טובה יותר. הכרעה כזאת תלויה בשאלות שאינן מתמטיות בלבד - מידת הקשר בין הבוחר לנבחר, ייצוג קבוצות אוכלוסייה, יציבות פוליטית, משילות והאמון הציבורי בתוצאה.

הוגנות היא מושג רחב יותר

הכותרת שלפיה שום שיטת בחירות אינה יכולה להיות הוגנת לחלוטין מפתה, אך מרחיבה את מסקנות המחקר מעבר למה שהוכח. המאמר אינו בוחן את כל ההיבטים האפשריים של הוגנות, ואינו עוסק ישירות בשיעור חסימה, ייצוג נשים ומיעוטים, הצבעה מועדפת, קולות מועברים או יכולת הבוחר להדיח מועמד מסוים.

גם החוקרים מדגישים שהמסגרת שלהם מפשטת הבדלים רבים בין שיטות בחירות בעולם. המשפט מוכיח אי-אפשרות בין שלושה מאפיינים מסוימים - לא שכל השיטות גרועות באותה מידה ולא שאין אפשרות לבנות שיטה טובה, יציבה ומקובלת.

המסקנה הזהירה

המחקר מספק הוכחה מתמטית לכך שבשיטות בעלות ייצוג אזורי אי-אפשר להבטיח תמיד גם תוצאה ארצית יחסית לחלוטין וגם פרלמנט בגודל קבוע, תוך שמירת כל המושבים שהושגו במחוזות.

הבעיה נעשית חריפה ככל שמספר המפלגות גדל, מפני שנדרשים יותר מושבי איזון לתיקון הפערים שנוצרו במחוזות. המתמטיקה אינה בוחרת את הפשרה הרצויה - היא רק מבהירה שאין דרך להימנע ממנה.